ダンブルドアとスネイプ先生の熱い議論を立ち聞きしてしまったハグリッドですが、よく考えると不思議な場面です。

「いつだったか、夜に俺が森から出てきたら、二人で話しとるのがきこえた」（6巻19章p.127）とハグリッドが言ってることから、スネイプ先生と校長は、外で議論をしていたことがわかります。森の外れでしょうか。
誰にも聞かれたくない話だとは思いますが、わざわざ外まで出かけていかなくても、十分秘密の会話はできるような気がします。校長室では、歴代校長たちが耳をそばだてていそうですから、迂闊なことは話せないでしょうが、校長がスネイプ先生の研究室に赴いて話すことは出来るはずだし、むしろその方が立ち聞きの危険性は低いように思います。
外で話したのは、二人とも外にいる必要があった、というか二人でどこかに出かけ、学校外に姿あらわしして歩いて入ってきたところなのかもしれません。

映画「アズカバンの囚人」の特典映像にローリングさんの描いたホグワーツの地図があります。
城から、校門までほぼ一直線の道が描かれています。ハグリッドの小屋はこの道からは少し離れています。絵では城から校門までの距離の半分に相当するくらいの長さです。そこよりさらに少し離れたところに禁じられた森があります。この図を見ると、森のはずれから道での会話を聞くのはちょっと無理かな、という気がします。
が、28章の逃亡シーンでは、校舎の玄関から校門まで向かう途中で、ハグリッドの小屋が燃えるのが見える場面があります。
燃え上がる炎に照らされたスネイプ先生の顔の描写もあるし、ファングの吠え声も聞こえているので、それほど小屋との距離は離れていないと思われます。少なくともファングの吠え声同様、大声の口論も聞こえるに違いありません。

つまり、この19章の立ち聞きの場面は、森から出て自分の小屋に帰ろうとするハグリッドが、校門から入ってきて城に向かう二人の会話を聞いてしまったのではないかと思うのです。ちょうど、後にハリーとスネイプ先生が対峙するあたりでの会話を。

もしそうだとしたら、二人は共にどこに行ったのでしょう？
一緒に出かけるといえば、ダンブルドアとハリーがホークラックスを求めて一緒に出かけました。その時は、城を共に出て、校門までの馬車道を歩き、ホグズミードまでも歩いてから、『姿あらわし』をしています。
スネイプ先生は、指輪の呪いで重症を負ったダンブルドアをすばやく治療したと、ダンブルドアが語っています。それは夏休み中のことでした。そんな時に既にダンブルドアはホークラックスの可能性に気付き、破壊を試みたわけですが、スネイプ先生も、何の呪いか知らずに治療することなどないでしょうから、かなり詳しい状況の説明があったのではないかと思っています。そして、場合によっては、スネイプ先生もホークラックス探しを手助けしていたかもしれません。スネイプ先生が長期にわたって不在だったとの記述はありませんが、ハリーがダンブルドアと洞窟に出かけた時も一晩のうちに帰ってきましたから、その程度の外出がなかったとは言えないと思います。
ダンブルドアの手の治療以外で、スネイプ先生がホークラックス探しや破壊に関わっていたのかどうか、気になるところです。

あるいは、ホグズミードに一杯飲みに行こうと誘われたのでしょうか。
「ときどきわしは、ロスメルタの得意客になるし、さもなければホッグズ・ヘッドに行くのじゃ」（6巻25章p.358）
スネイプ先生が飲みに誘われたと想像するのも楽しいです。断れずにしぶしぶついて行く様子とか。
もちろん、ダンブルドアは最初から重要な話をするつもりで誘うのですが、アルコールも入って、帰り道につい熱く議論してしまい、ハグリッドが聞こえないようにするのが難しかったのかもしれません。
最初は冷静だったスネイプ先生が、アルコールが入ったことによって、本音が出てしまって声が大きくなってしまったとか･･･

などと想像するのは楽しいですが、外で議論する意味が結局よくわかりません。まさか、わざとハグリッドに聞こえるように外で議論したわけではないと、私は思いますが。