クィレルは初めからずーっとスネイプに疑われていたと言っています。初めというのはいつのことでしょうか？

そもそもクィレルとヴォルデモートが出会ったのは、いつだったのでしょう。
ハリーが4年生の6月24日（第３の課題の日）に「4年前に蘇りが確実になったかに見えた」とヴォルデモートは言っています。
「――ある魔法使いが（中略）我が住処としていた森に迷い込んできて俺様に出会った。(中略）その男が俺様をこの国に連れ戻り、やがて俺様はその男の肉体に取り憑いた。そして我が命令をその男が実行するのを、俺様は身近で監視した。――」（4巻33章p.454）
4年前に蘇りが確実になったかに見えたというのは出会った時のようにも受け取れるし、賢者の石を手に入れそうになった時のことを言っているようにも思えます。きっかり4年前なのはハリーが入学する直前の6月になります。賢者の石に近づいてハリーに挫かれたのは3年前の6月です。蘇りが確実になったかに見えたというのは最初にグリンゴッツ銀行から盗もうとした時（4年前の7月）のことかもしれませんが、私はクィレルと出会った時だと解釈しています。
入学前に漏れ鍋でクィレルに会った時、ハグリッドが一年間の休暇をとって以来クィレルは人が変わったと説明しています。生徒を怖がったり、自分の教えている科目にビクついたり。一年間の休暇が年度の始めから終わりまでだとするとちょっと辻褄があいません。ハリーの入学式前日に休暇が終わったのなら、その前に生徒に会ったり、教えたりできないからです。年度途中から途中まで例えばクリスマス休暇やイースーター休暇などからなら、まあ説明はつきますが、先生という立場としてはどうなんでしょうね？で、4月頃のイースター休暇を境に戻ってきたとして、その直前にヴォルデモートに会ったのなら「4年前に会った」と言えそうです。

では、肉体に取り憑いたのはいつか？
入学式の日（9月1日）にスネイプがクィレルのターバン越しにハリーと目を合わせた時、ハリーは額の傷に痛みを感じます。この時には既に取り憑いていたと思います。漏れ鍋で会った時には何も感じていないので、まだ取り憑いていなかったのではないでしょうか。
7月31日から9月1日の間に取り憑いたと考えています。

スネイプが気付いたのはいつか？（前振りが長かったけど）
新学期が始まった9月１日、クィレルはスネイプと話しておどおどしていたわけですが、スネイプはこの時点では既に気付いていたと思います。クィレルに取り憑いたときに闇の印に何らかの変化があったと思うので、取り憑いた後（少なくとも9月1日以前）にはスネイプは気付いていたと考えています。
また、それ以前の可能性も否定できません。賢者の石をホグワーツに移動させた7月31日以前にダンブルドアは気付いていたはずです。でなければ、わざわざ危険を冒して移動などしないでしょうから。もしかしたら、クィレルがヴォルデモートを連れ帰った時に闇の印に変化があり、スネイプがダンブルドアに知らせたのかもしれません（希望）。